https://doi.org/10.36246/UL.2020.2.07
2020; 8. évfolyam, 14. szám
Pdf: Aszfaltburkolatú útpályaszerkezetek méretezése hőmérséklet profil alapján
Az aszfaltburkolat felületi hőmérsékletének éves eloszlása
Ha egy aszfaltburkolatú útpályaszerkezet különböző mélységeiben kialakuló hőmérsékletet szeretnénk megbecsülni, első lépésként célszerű a felületi hőmérsékletéből kiindulni, hiszen az közvetlenül is mérhető.
Aszfaltburkolaton mért hőmérsékleti eloszlás relatív gyakoriságát egy korábban létrehozott (Pethő, 2008) – több publikációban is szereplő – meteorológiai állomástól kapott hőmérsékleti adatgyűjtésből számítottuk. A meteorológiai állomást 2006-ban szerelték fel, mi a 2006.01.01-jétől 2007.7.31-ig tartó intervallum adatait kaptuk meg és használtuk fel. A meteorológiai állomás 10 percenként mérte és naplózta az adatokat, ami a kiválasztott egy év esetén mintegy 48 441 darab mérési adatnak felelt meg. A mérési adatok a felületi hőmérséklet mellett a környezeti hőmérsékletet, illetve adott mélységben – jellemzően az egyes pályaszerkezeti rétegek középvonalában – 2, 7, 14, 29 és 49 cm-en – mért hőmérsékleti adatokat tartalmazta.
Az 1. ábra a felületi hőmérséklet változását mutatja ezen egy év alatt. A magyar éghajlati viszonyok vonatkozásában az adatok viszonylag magas felületi-hőmérsékleteket mutatnak, ezt magyarázhatja az időjárási állomás körüli lokális éghajlati viszonyok, mivel az állomás egy aszfaltkeverőtelep sűrűn beépített, magas épületekkel leárnyékolt udvarán található. Az adatsor megszakadása a meteorológiai állomás két hétig tartó leállításának következménye, ezen időszakban az adatok gyűjtése elmaradt, ez azonban megítélésünk szerint elhanyagolható hatással van az éves hőmérsékleti eloszlásra.
 |
A 2. ábrán látható hisztogram a 3 °C osztályközzel képzett, 22 darab hőmérsékleti osztály megoszlását mutatja.
 |
Az ábrából megállapítható például, hogy a leggyakrabban előforduló hőmérsékleti tartomány a 19-22 °C közötti tartományba esett. Elosztva ezen hőmérsékleti intervallumba eső értékek előfordulást az összes mért darabszámmal az alábbiak szerint:
4951/48441 = 0,1022
kapjuk, hogy a 19 és 22°C közötti hőmérsékleti tartományban az év 10,22 %-ában fordult elő.
Az aszfaltburkolati rétegek hőmérsékletének becslése
Annak érdekében, hogy modellezni tudjuk a hőmérséklet lefutását a mélység függvényében a pályaszerkezetben, az elemzéshez egy 19 cm össz-aszfaltvastagságú, három aszfaltrétegből álló szerkezetet modelleztünk az alábbiak szerint:
- 4 cm kopóréteg
- 6 cm-es kötőréteg
- 9 cm-es aszfalt felső alapréteg
Az egyes aszfaltrétegekben kialakuló hőmérsékletek becslésére az alábbi német módszert alkalmaztuk (Kayser, 2007; RDO, 2009). A módszer az 1. egyenlet szerint a felületi hőmérséklet ismeretében ad becslést az aszfaltrétegek tetszőleges mélységében ébredő hőmérsékleti viszonyokra.
\[ y= a ⋅ ln(0,01⋅x+1) + T \]
ahol: „y” aszfalt becsült hőmérséklete [°C] „x” mélységben, „x” a burkolat felszíne alatti mélység [mm], „T” a felület hőmérséklete [°C], „a” paraméter a „T” függvényében (1. táblázat).
|
Hőmérséklet |
a |
|
<-10 |
6.5 |
|
<-5 |
4.5 |
|
< 0 |
2.5 |
|
< 5 |
0.7 |
|
< 10 |
0.1 |
|
< 15 |
0.3 |
|
< 20 |
0.4 |
|
< 25 |
-1.6 |
|
< 30 |
-4.0 |
|
< 35 |
-6.2 |
|
< 40 |
-8.5 |
|
< 45 |
-10.5 |
|
> 45 |
-12.0 |
A pályaszerkezeti rétegek hőmérsékletét elsőként a 2, 7 és 14 cm mélységben a fentiekben ismertetett német módszerrel becsültük és összevetettük a meteorológiai mérőállomástól kapott, az azonos mélységben mért adatokkal. A becsült és a meteorológiai állomásról gyűjtött adatokat összevetve, megállapítottuk, hogy erős kapcsolat igazolható, mivel a korreláció szorosságát kifejező R2 értékek a következőképpen alakultak:
- 2 cm mélység: 0,98
- 7 cm mélység: 0,89
- 14 cm mélység: 0,79
A 3. ábra a becsült hőmérsékletet mutatja a különféle mélységekben mért hőmérséklet függvényében.
 |
A modellt tovább finomítva a teljes aszfaltvastagság 19 centiméterét 1 centiméteres, 19 különálló alrétegre bontottuk. Figyelembe véve továbbá, a felszíni hőmérséklet eloszlást 22 hőmérsékleti tartományra osztottuk, amint azt a fentiekben kifejtettük, a pályaszerkezet éves hőmérsékleti viszonyait megfelelő részletességgel a 2. táblázatban megadott 19×22-es mátrix írja le.
|
A pályaszerkezeti modell sorszáma |
1 |
2 |
3 |
… |
20 |
21 |
22 |
|
a hőmérsékleti tartomány alsó határa (°C) |
-5 |
-2 |
1 |
… |
52 |
55 |
58 |
|
a hőmérsékleti tartomány felső határa (°C) |
-2 |
1 |
4 |
… |
55 |
58 |
61 |
|
a hőmérsékleti tartomány átlagértéke (°C) |
-3.5 |
-0.5 |
2,5 |
… | 53.5 | 56.5 | 59.5 |
|
10 mm |
-3.3 |
-0.3 |
2.6 |
… | 52.4 | 55.4 | 58.4 |
|
20 mm |
-3.0 |
0.0 |
2.6 |
… | 51.3 | 54.3 | 57.3 |
|
30 mm |
-2.8 |
0.2 |
2.7 |
… | 50.4 | 53.4 | 56.4 |
|
40 mm |
-2.7 |
0.3 |
2.7 |
… | 49.5 | 52.5 | 55.5 |
|
50 mm |
-2.5 |
0.5 |
2.8 |
… | 48.6 | 51.6 | 54.6 |
|
60 mm |
-2.3 |
0.7 |
2.8 |
… | 47.9 | 50.9 | 53.9 |
|
70 mm |
-2.2 |
0.8 |
2.9 |
… | 47.1 | 50.1 | 53.1 |
|
80 mm |
-2.0 |
1.0 |
2.9 |
… | 46.4 | 49.4 | 52.4 |
|
90 mm |
-1.9 |
1.1 |
2.9 |
… | 45.8 | 48.8 | 51.8 |
|
100 mm |
-1.8 |
1.2 |
3.0 |
… | 45.2 | 48.2 | 51.2 |
|
110 mm |
-1.6 |
1.4 |
3.0 |
… | 44.6 | 47.6 | 50.6 |
|
120 mm |
-1.5 |
1.5 |
3.1 |
… | 44.0 | 47.0 | 50.0 |
|
130 mm |
-1.4 |
1.6 |
3.1 |
… | 43.5 | 46.5 | 49.5 |
|
140 mm |
-1.3 |
1.7 |
3.1 |
… | 43.0 | 46.0 | 49.0 |
|
150 mm |
-1.2 |
1.8 |
3.1 |
… | 42.5 | 45.5 | 48.5 |
|
160 mm |
-1.1 |
1.9 |
3.2 |
… | 42.0 | 45.0 | 48.0 |
|
170 mm |
-1.0 |
2.0 |
3.2 |
… | 41.6 | 44.6 | 47.6 |
|
180 mm |
-0.9 |
2.1 |
3.2 |
… | 41.1 | 44.1 | 47.1 |
|
190 mm |
-0.8 |
2.2 |
3.2 |
… | 40.7 | 43.7 | 46.7 |
A kötőanyag és az aszfaltkeverék paramétereinek meghatározása a hőmérséklet függvényében
A számításokhoz a kötőanyag tulajdonságait úgy tekintettük, hogy azok PG 64 -22 fokozatnak felelnek meg. A PG (Performance Graded) jelölés a bitumen viselkedése fokozatára utal, a két számérték pedig a környezeti feltételeket leíró magas, illetve alacsony burkolattervezési hőmérsékleteket jelenti. Ebben az esetben egy PG 64-22 fokozatú kötőanyag a szabványban foglalt előírásokat 64 °C-nál kisebb, átlagos 7 napos magas burkolathőmérsékletre és -22 °C-nál nagyobb, alacsonyabb éves átlagú burkolathőmérsékletre vonatkozóan elégíti ki.
A bitumen hőmérsékletfüggő viszkozitás értékeit a 2 és 3 egyenletekkel határoztuk meg (NCHRP, 2011).
\[ loglog(η)=A+VTSlog (T_{R}) \] ha TR>Tkritikus
\[ loglog(η)=1095 \] ha TR≤Tkritikus
Ahol, „η” viszkozitás [cP], „TR” hőmérséklet [Rankine]. A PG 64-22 minőségű kötőanyagokra az alábbi paraméterek vonatkoznak:
A = -3 680 és VTS = 10 980.
A részletes modellezéshez a különböző aszfaltrétegeket a kopó, kötő és alaprétegbe építhető keverékekre jellemző összetételekre vonatkozó – eltérő – paraméterekkel vettük figyelembe. Ezen paramétereket a 3. táblázat foglalja össze, ahol a paraméterek a dél-koreai követelmények alapján lettek megadva (Molit, 2015) azonban hazai előírásokkal is jellemzően összhangban vannak.
| Rétegek | p34 |
p38 |
p4 |
p200 |
va |
vbeff |
f (Hz) |
|
kopóréteg |
0 |
38,75 |
72,5 |
10 |
3,08 |
12,2 |
25 |
|
kötőréteg |
2,5 |
24 |
45 |
6 |
4,159 |
10,5 |
25 |
|
alapréteg |
13 |
35 |
51 |
4 |
3,777 |
9,3 |
25 |
Tekintve a 2. táblázat első oszlopát, amely a (-5) és (-2) °C felületi hőmérsékleti tartományra, (-3,5) °C középérték figyelembevételével az 1. egyenlet alapján, centiméterenként tartalmazza a becsült hőmérsékleti értékeket, amelyek bemeneti paramétereket biztosítanak a kötőanyag dinamikus viszkozitásának előrejelzésére, amelyet a 2 és 3 egyenlet szerint számíthatunk ki.
A kötőanyag viszkozitásának ismeretében pedig becsülhető a keverék merevsége az alábbi (4) egyenlet segítségével. Ez az összefüggés az úgynevezett Witczak-egyenlet, amellyel meg lehet becsülni az aszfaltréteg modulusát a kötőanyag dinamikus viszkozitásának és az aszfaltkeverék tulajdonságainak függvényében (MOLIT, 2015).
\[ log |E*| = 6,940166 – 0,00176(P_{200})+0,003889(P_{4})-0,08776(V_{a})-1,33426\frac{V_{eff}}{V_{eff}+V_{a}}+\frac{(-3,63992-0,03114(P_{4})+0,015546(P_{38})+0,010469(P_{34}))}{1+exp(-0,09942+0,162727xlogf+0,180695xlogη)} \]
A számítást példaként a (-5) – (-2) °C hőmérsékleti tartományra az alábbiakban közöljük, ahol az aszfaltréteg-modulust a 4. táblázatban foglaltak szerint számítottuk.
|
Pályaszerkezeti rétegek |
Mélység (mm) |
Kötőanyag dinamikai viszkozitása (106 Poise) |
Aszfaltmodulus (MPa) |
| Kopóréteg |
10 |
25 820 |
23,211 |
|
20 |
23 725 |
22,832 |
|
|
30 |
21 955 |
22,489 |
|
|
40 |
20 438 |
22,176 |
|
| Kötőréteg |
50 |
19 125 |
27,784 |
|
60 |
17 976 |
27,489 |
|
|
70 |
16 963 |
27,215 |
|
|
80 |
16 062 |
26,959 |
|
|
90 |
15 255 |
26,719 |
|
|
100 |
14 529 |
26,494 |
|
| Alapréteg |
110 |
13 872 |
32,697 |
|
120 |
13 275 |
32,452 |
|
|
130 |
12 729 |
32,220 |
|
|
140 |
12 228 |
31,999 |
|
|
150 |
11 768 |
31,789 |
|
|
160 |
11 342 |
31,589 |
|
|
170 |
10 947 |
31,398 |
|
|
180 |
10 581 |
31,214 |
|
|
190 |
10 239 |
31,039 |
Hasonló módon a számítások a további 21 hőmérsékleti tartományra elvégezhetőek, és ebben az esetben előállítható az egyéves időszak hőmérsékleti viszonyait lefedő, azt kellőképpen reprezentáló 22 pályaszerkezeti modell aszfaltrétegekre vonatkozó része.
A végeselem modellek elemzése
Annak érdekében, hogy a teljes pályaszerkezet viselkedését modellezni tudjuk, az eddig vizsgált aszfaltrétegek alá, amelyeket 19 darab 1 cm vastag aszfalt al-réteggel jellemeztünk, 20 cm vastag, 350 MPa modulusú, nem kötött szemcsés alapréteget és 50 MPa altalaj teherbírást tételeztünk fel.
Az így már teljes pályaszerkezetet az (NCHRP/TRB, 2004) ajánlása alapján 9m x 9m x 9m, köbös VEM modellé alakítottuk, biztosítva, hogy a vízszintes alsó és függőleges oldalsó peremek ne közelítsék meg a terhelő felület középpontját az ajánlott 50, illetve 12 keréksugárnál jobban. Feltételeztük, hogy a szokványos 50 kN-os kerékterhelés egyenletesen oszlik meg egy kör alakú, 15 cm sugarú felületen. Az aszfalt, az alapréteg és az altalaj anyagára 2,3, 2,0 és 1,5 t/m3 önsúlyterhet alkalmazunk, ebben a sorrendben. A végeselem-modellben a tartomány negyedét vettük figyelembe, és szimmetrikus peremfeltételeket alkalmaztunk a szimmetria felületeire, míg az alsó réteg legalsó pontjait függőleges elmozdulásokkal, az egész tartományt merevtestszerű elmozdulásokkal szemben megtámasztottuk. A végeselem modellben nyolc csomópontú 3D szerkezeti szilárd testelemeket alkalmaztunk (az ANSYS szoftverben SOLID185 elemtípus), minden csomóponton három szabadságfokkal. A 19. aszfalt alréteg a szemcsés alaphoz, valamint a szemcsés alap az altalajhoz súrlódásmentes kontakt elemekkel kapcsolódtak.
A vízszintes fajlagos nyúlásokat az aszfaltrétegek alján (4. ábra) és a függőleges elmozdulást a földmű tetején kiszámítottuk (5. ábra).
 |
 |
Mind a 22 pályaszerkezeti modellre végeselemes számítás segítségével kiszámított igénybevételeket a 7. táblázat foglalja össze.
A pályaszerkezet kumulatív fáradása
Annak érdekében, hogy a vizsgált pályaszerkezet viselkedését modellezni tudjuk, tételezzük fel, hogy a várható forgalmi terhelés 1 millió egységtengely, amely évközben egyenletesen oszlik el. Azaz a 22 darab pályaszerkezeti modellre a forgalmi terhelés megoszlása megegyezik a felületi hőmérséklet eloszlással, amint azt az 5. táblázat mutatja.
| A hőmérsékleti osztály sorszáma (1-22) | Mért hőmérsékleti adatok száma (-) |
Adott hőmérséklet gyakorisága (%) |
Tényleges tervezési forgalom (Ni, tényleges) |
| 1 | 668 | 1,38 | 13 790 |
| 2 | 1557 | 3,21 | 32 142 |
| 3 | 3805 | 7,85 | 78 549 |
| 4 | 4610 | 9,52 | 95 167 |
| 5 | 3746 | 7,73 | 77 331 |
| 6 | 2666 | 5,50 | 55 036 |
| 7 | 3246 | 6,70 | 67 009 |
| 8 | 4446 | 9,18 | 91 782 |
| 9 | 4951 | 10,22 | 102 207 |
| 10 | 4146 | 8,56 | 85 589 |
| 11 | 3358 | 6,93 | 69 321 |
| 12 | 2656 | 5,48 | 54 830 |
| 13 | 2061 | 4,25 | 42 547 |
| 14 | 1659 | 3,42 | 34 248 |
| 15 | 1373 | 2,83 | 28 344 |
| 16 | 1056 | 2,18 | 21 800 |
| 17 | 876 | 1,81 | 18 084 |
| 18 | 636 | 1,31 | 13 129 |
| 19 | 461 | 0,95 | 9 517 |
| 20 | 304 | 0,63 | 6 276 |
| 21 | 106 | 0,22 | 2 188 |
| 22 | 54 | 0,11 | 1 115 |
| Total | 48441 | 100,00 | 1 000 000 egységtengely |
A megengedett forgalmi terhelést a Shell által kidolgozott alapösszefüggés ausztrál változatával (Austroads Ltd., 2017.), az alábbi összefüggéssel határozható meg:
\[ N=\frac{SF}{RF}[\frac{6918(0,856V_{b}+1,08)}{E^{0,36}με}]^{5} \]
ahol: „N” a megengedett teherismétlődések száma, „μϵ” megengedett megnyúlás aszfalt felsőalapréteg alsó síkján (microstrain), „Vb” bitumen térfogat%-a az aszfaltrétegben [%], „E” aszfalt modulus [MPa], „SF” eltolási tényező a laboratóriumi és az üzem fáradtsági élettartamok között (feltételezett érték = 6), „RF” megbízhatósági tényező (6. táblázat).
|
Megbízhatóság |
|||||
|
50% |
80% |
85% |
90% |
95% |
97.5% |
|
1.0 |
2.4 |
3.0 |
3.9 |
6.0 |
9.0 |
A (5) egyenlet segítségével az VEM modellszámítások eredményeként kapott aszfaltmegnyúlások felhasználva, mind a 22 pályaszerkezeti modell esetén meghatározható a megengedett tengelyterhelés értéke, amelyet a 7. táblázat tartalmaz.
|
Pályaszerkezeti modell sorszáma (1-22) |
Becsült vízszintes megnyúlás (microstrain) (ANSYS) |
Megengedett forgalmi terhelés (Ni, engedett) a (5) egyenlet szerint |
|
1 |
48 |
30,039,423 |
|
2 |
56 |
20,120,211 |
|
3 |
60 |
15,579,040 |
|
4 |
68 |
10,986,355 |
|
5 |
79 |
7,431,197 |
|
6 |
91 |
4,999,914 |
|
7 |
105 |
3,460,413 |
|
8 |
120 |
2,412,376 |
|
9 |
127 |
1,974,324 |
|
10 |
143 |
1,422,479 |
|
11 |
149 |
1,216,528 |
|
12 |
167 |
899,067 |
|
13 |
174 |
771,340 |
|
14 |
181 |
670,285 |
|
15 |
201 |
512,766 |
|
16 |
210 |
444,640 |
|
17 |
231 |
348,753 |
|
18 |
244 |
299,301 |
|
19 |
267 |
240,659 |
|
20 |
290 |
196,196 |
|
21 |
314 |
162,043 |
|
22 |
339 |
135,481 |
Ezen értékeket (7. táblázat, utolsó oszlop) összevetve a feltételezett forgalmi terheléssel (5. táblázat utolsó oszlop) minden egyes pályaszerkezeti modell esetére meghatározható a kumulált fáradás mértéke, ahol 0: a terheletlen szerkezet és 1: a kifáradt szerkezetet szimbolizáló szélsőérték. A kumulatív károsodási tényezőt (CDF) a Miner hipotézissel (6. egyenlet) számítottuk:
\[ CD=Σ_{MINER}=\frac{N_{1, tényleges}}{N_{1, megeng}} + \frac{N_{2, tényleges}}{N_{2, megeng}} + \frac{N_{3, tényleges}}{N_{3, megeng}} + … \frac{N_{22, tényleges}}{N_{22, megeng}} ≤1 \]
ahol: „N i,tényleges” (i = 1…22), a forgalmi terhelés tényleges száma „i” pályaszerkezeti modellnél, „N i,megeng” (i = 1…22), megengedett tengelyterhelés „i” pályaszerkezeti modellre.
1 millió egységtengely és 95% -os megbízhatósági szint mellett a CDF-érték 0,72; következésképpen a pályaszerkezet mintegy 28%-os szerkezeti kapacitással (fáradási tartalékkal) rendelkezik. Abban az esetben, ha a forgalmi terhelést 1,34 millióra növeljük, a CDF-értéket 0,99-re emelkedik és megközelíti az elméleti határát, azaz a vizsgált pályaszerkezet ennél magasabb fáradási igénybevételt nem képes elméletileg elviselni.
A kapott eredmények összevetése referenciaszerkezettel
Annak érdekében, hogy a VEM modellel kapott eredményeket értékelni tudjuk, az így kapott eredményeket egy ún. hagyományos, 5 rétegű modellszámítás eredményeivel vetettük össze, ahol a hőmérséklet hatását az ún. ekvivalens hőmérsékleten keresztül vettük figyelembe. Ebben a számításban egyetlen pályaszerkezeti modellt hoztunk létre.
Az ekvivalens hőmérséklet számítását ebben a cikkben nem tárgyaljuk, értékére 20 °C-ot állapítottunk meg (Gribovszki et al., 2016) és ehhez a hőmérsékleti értékhez tartozó modulus értékekkel számoltunk, a 8. táblázatban foglaltakkal összhangban.
|
Pályaszerkezeti rétegek |
Modulus (MPa) |
|
4 cm aszfalt kopóréteg |
4,000 |
|
6 cm aszfalt kötőréteg |
5,800 |
|
9 cm aszfalt alapréteg |
4,500 |
|
20 cm szemcsés alapréteg |
350 |
|
altalaj |
50 |
A számításokat Shell BISAR programmal elvégezve az aszfaltrétegek alsó síkjában kiszámított vízszintes nyúlás 143 (mikronyúlás vagy microstrain) adódott, amelyhez 4 250 836 egységtengely terhelés tartozik 95% -os megbízhatósági szint mellett.
A két megközelítés közötti különbség jól látható és számszerűsíthető. A hőmérsékleti hatások részletesebb figyelembevétele jelentősen csökkentette az elméletileg meghatározható megengedett forgalmi terhelést.
Összefoglalás
Az aszfaltrétegekre gyakorolt hőmérsékleti hatás figyelembevétele döntő tényező a pályaszerkezet méretezésénél. Ebben a cikkben az alsóbb aszfaltrétegek hőmérsékletét a német irányelvek alapján becsültük meg. A becsült értékek megfelelő összefüggésben voltak a korábban létre hozott meteorológiai állomásról gyűjtött valós adatokkal, és jó korrelációt kaptunk. Ezt a lépést követően meghatároztuk a hőmérséklet-eloszlás relatív gyakoriságát.
A pályaszerkezetünk aszfaltrétegeinek modelljét 19 darab 1 cm vastag rétegekből építettük fel, annak érdekében, hogy megfelelően tükrözze a hőmérséklet-változást, amit pedig a kötőanyag viszkozitásának és az aszfalt modulusának becsléséhez használtunk fel.
Az így elvégzett modellszámítások és az ún. ekvivalens (egyenértékű) hőmérsékleti módszerrel végzett egyszerűsített számítások összehasonlítása azt mutatta, hogy a cikkben vázolt részletes modell jobb előrejelzést nyújthat a pályaszerkezet valós, teljes szerkezeti kapacitásáról. Ennek oka az, hogy a hagyományos módszer nem tudja figyelembe venni az aszfaltburkolat szerkezetére gyakorolt hőmérsékleti hatások komplexitását.
A módszer rávilágít arra, hogy a részletes hőmérsékleti profil alkalmazásával végzett számítás valósághűbb bemenetet nyújt a szerkezet kialakításához, és realisztikusan mérlegelhető a különféle aszfaltkeverékek, polimerrel vagy gumival modifikált keverékek, ill. ún. nagy modulusú aszfaltkeverékek közötti teljesítményeltérések hatása.
Hivatkozás
Austroads. 2017: Guide to Pavement Technology Part 2: Pavement Structural Design, Sydney: Austroads Ltd.
Gribovszki, Z., Igazvölgyi, Z., Kalicz, P., Pethő, L., Kisfaludi, B., Tóth, C., Markó, G., Soós, Z., Péterfalvi, J., Szentpéteri, I. Primusz, P., Tódor, D. 2016: Alternatív méretezési eljárásokra vonatkozó tanulmány és az alternatív módszerek bevezetését segítő irányelv. Kutatási jelentés. Megrendelő: Közlekedésfejlesztési Koordinációs Központ.
Kayser, S. 2007: Berücksichtigung klimatischer Bedingungen bei der rechnerischen Dimensionierung von Oberbauten für Verkehrs-flächen, Dissertation, TU Dresden
MOLIT. 2015: Mechanistic-empirical pavement design specification, Seoul: Ministry of Land, Infrastructure and Transport, Korea.
NCHRP. 2011: LTPP Computed Parameter: Dynamic modulus, US Department of Transportation Federal Highway Administration.
Pethő, L. 2008: A hőmérséklet eloszlás alakulása az aszfalt burkolatú útpályaszerkezetekben és ennek hatása a pályaszerkezeti rétegek fáradási méretezésére, technológiai tervezésére. PhD értekezés.
RDO. 2009. Guidelines for mathematical dimensioning of foundations of traffic surfaces with a course asphalt surface, Research society for roads and traffic, Berlin.
Erre a szövegre így hivatkozhat:
Seoyoung Cho, Pethő László, Tóth Csaba, Lakatos Éva: Aszfaltburkolatú útpályaszerkezetek méretezése hőmérséklet profil alapján, 2020, DOI: 10.36246/UL.2020.2.07