Előzmények

Az Európai Unió 7. Kutatási és Technológiafejlesztési Keretprogramjához kapcsolódva, 2013-ban egy nemzetközi konzorcium a 42 hónapos DURABROADS (Cost-effective DURABle ROADS by green optimized construction and maintenance; Költséghatékony, tartós utak, „zöld” optimált építés és fenntartás révén) projekt részbeni finanszírozását nyerte el [1]. A projekt partnere és a 2. munka-bizottság vezetője a KTI Közlekedéstudományi Intézet Nonprofit Kft. A DURABROADS projekt D2.3 „Javaslat az útkezelésben hasznosítható, gazdaságosabb, tartósabb és fenntartható, építési, fenn-tartási és felújítási technológiákra” tárgyú részjelentést [2] a KTI szakemberei koordinálták. A 114 oldalas anyag célját a következők képezték: Európa négy fő körzetében (Észak-, Nyugat-, Dél- és Közép-Európában) a nagy nehézforgalmú utakra (a TEN-T úthálózatra) vonatkozóan az aszfaltkopóréteg-típusok, illetve a fenntartási-felújítási technológiák optimálásához többtényezős – többkritériumos – módszertan kialakítása, valamint annak erre a célra történő alkalmazása. A D2.3 részjelentés, egyebek mellett, az európai nagy nehézforgalmú utak kopóréteg-, illetve felújítástípusainak komplex vizsgálatára, optimálására, az élettartammérnöki tudomány alapelvein [3] nyugvó modellt dolgozott ki [4]. Ez a cikk a modell érzékenységvizsgálatával, valamint a tárgyban készített esettanulmánnyal foglalkozik.

A modell érzékenységvizsgálata

A projekt során kialakított döntéshozatali modellel olyan érzékenységvizsgálatot hajtottak végre, amellyel azt mérték fel, hogy a kritériumok súlyában és az egyes variánsok értékelésében bekövetkező változások az eredményként adódó R_{i} viszonylagos közelségi tényezőt milyen mértékig módosítják. Nem tartották elegendőnek, hogy a modell által szolgáltatott eredményekkel – minden további vizsgálat nélkül – elégedettek legyenek, hanem az inputok értékváltoztatásának a végeredményre gyakorolt hatásáról való tájékozódást is szükségesnek ítélték. A TOPSIS-módszert [5] alkalmazták az éghajlatváltozás hatásának az egyes kopóréteg-változatok végleges sorba állításához. Az EEA (Európai Környezeti Hivatal) szerint [6] az éghajlatváltozás hatásai a kontinens régiói szerint nagyon különbözőek. A legnagyobb hőmérséklet-emelkedésre Dél-Európában és a sarki körzetben számítanak, ugyanakkor csapadék tekintetében Észak- és Nyugat-Európában lehet legjelentősebb a növekedés, miközben Dél-Európában a jelenleginél kevesebb csapadék várható. Az éghajlatváltozás egyes tényezői közül a csapadék, a hőmérséklet (pl. hőhullámok) és fagyási-felengedési ciklusok gyakorolják az útburkolatra a legnagyobb hatást [7, 8, 9]. A Joint Research Centre Európa egyes körzeteire különböző súlyos klímaváltozási hatásokat mutatott ki [10]:

  • gyakori fagyási-felengedési ciklusok az északi országokban,
  • általános nyári melegedés; a hőmérséklet a korábbi maximális értéket Dél-, Nyugat- és Közép- Európában egyre több napon haladja meg,
  • a csapadékintenzitás és a szélsőséges csapadékmennyiség valószínűségének növekedése egész Európában, különösen Észak-Európa egyes körzeteiben.

Az említett adatforrásokra támaszkodva az 1. táblázat szemlélteti azokat a várható éghajlatváltozás-tényezőket, amelyek az egyes európai körzetek aszfaltburkolataira a legnagyobb hatást gyakorolják. A klímaváltozás jövőbeni hatásain kívül az 1. táblázat 1a szcenáriója (esete) az északi országokban az aszfaltburkolatok csökkent mértékű tartósságát is feltüntette [11].

Érzékenységvizsgálati esetek és azoknak az aszfalt kopó rétegekre gyakorolt valószínű hatásai
   Körzet Eset Leírás Kopó rétegre gyakorolt hatás
Észak 1a Anyag kisebb tartóssága ↓ Tartósság az LCC-ben és az LCA-ban
↑ Technológia
1b Klímaváltozási hatások ↑ Bomlási ellenállás
↑↑Forgalombiztonság
Dél 2a Rövid távú klímaváltozás ↑↑ Alakváltozási ellenállás
↑ Bomlási ellenállás
↓ Forgalombiztonság
2b Hosszú távú klímaváltozás ↑↑ Alakváltozási ellenállás
↑ Bomlási ellenállás
↓Forgalombiztonság
↑ CO2-emisszió
Nyugat 3a Rövid távú klímaváltozás ↑ Technológia
↑↑ Forgalombiztonság
3b Hosszú távú klímaváltozás ↑ Technológia
↑↑ Forgalombiztonság
↑ CO2-emisszió
Közép 4a Rövid távú klímaváltozás ↑ Alakváltozási ellenállás
↑↑ Bomlási ellenállás
↑ Forgalombiztonság
4b Hosszú távú klímaváltozás ↑ Alakváltozási ellenállás
↑↑ Bomlási ellenállás
↑ Forgalombiztonság
↑ CO2-emisszió

Az esettanulmány eredményei és azok tárgyalása (diszkussziója)

Ezután a korábbiakban ismertetett módszertan három számítási fázisának (kritériumok súlyozása, variánsok értékelése és érzékenységvizsgálat) az elvégzett esettanulmány során kapott eredményeit ismertetjük, és azokat tárgyaljuk. Ezek közül az első számítási fázist MS Excel-formátumban végezték, mivel a kitöltött kérdőívek is ebben a formátumban érkeztek. A másik kettőt pedig MATLAB R2014b-formátumban [12] kezelték, mivel ennek során 3 dimenziós mátrixok között kel-lett kapcsolatot teremteni.

Kritériumok súlyozása

A javasolt módszertannak a szakértők által kitöltött kérdőívekben tapasztalt ellentmondások kezelésére és minimálására való alkalmazásával a 2. táblázaton feltüntetett követelmények, kritériumok és mérőszámok konszenzuális numerikus értékeihez [3] jutottak; ezeket a 3. táblázat szemlélteti. A konszenzuális összehasonlító mátrixok minden esetben konzisztensek (CR ≤ 0.1, ahol CR konzisztenciaarány [3]), ami logikus is, hiszen minden összehasonlítási mátrixot a GRG- (általánosított csökkentett gradiens) algoritmus [13] segítségével – szükség esetében – konzisztenssé tettek.

Az aszfaltkopóréteg-típusok választásához döntéshozatali fa (hierarchikus struktúra
Követelmények, R Kritériumok, C Mérőszámok, I
Gazdasági, R1 Költségek, C1.1 Kezdeti beruházás, I1.1.1

Élettartamköltség, I1.1.2

Környezeti, R2 Erőforrás-hatékonyság, C2.1 Adalékanyag-igény, I2.1.1

Bitumenigény, I2.1.2

Fogyasztások, C2.2

Károsanyag-kibocsátás, C2.3

Energiafogyasztás, I2.2.1

CO2-kibocsátás, I2.3.1

Társadalmi, R3 Kényelem, C3.1 Utazáskényelem, I3.1.1

Zaj, I3.1.2

Biztonság, C3.2 Csúszásellenállás, I3.2.1

Vízköd, vízen csúszás I3.2.2

Műszaki (funkcionális) Mechanikai ellenállás, C4.1 Bomlási ellenállás, I4.1.1

Deformációs ellenállás, I4.1.2

 

Páronkénti összehasonlítási értékek a kopó rétegek típusválasztásakor
Szint Hasonlítandó tényezők (l. a 2.táblázaton) Érték Konzisztenciaarány (CR)
Követelmények  R1 vs. R2 0,709 0,002
 R1 vs. R2 0,876
 R1 vs. R3 0,484
 R1 vs. R4 1,249
 R2 vs. R3 0,603
 R2 vs. R4 0,619
Kritériumok  C2.1 vs. C2.2 1,643 0,000
 C2.1 vs. C2.3 1,530
 C2.2 vs. R2 0,902
 R3.1 vs. R3.2 0,221 0,000
Mérőszámok  I1.1.1 vs. I1.1.2 0,477 0,000
 I2.1.1 vs. I2.1.2 0,450 0,000
 I3.1.1 vs. I3.1.2 1,812 0,000
 I3.2.1 vs. I3.2.2 2,458 0,000
 I4.1.1 vs. I4.1.2 1,000 0,000

 

R_{1} R_{2} R_{3} R_{4}
 R_{1}  1/3
 R_{2}  1/7  1/5
 R_{3}  1/5  1/5  1/5
 R_{4}

A GRG-algoritmus alkalmazására példaként az (1) képlet az egyik szakember által a négy követelmény relatív fontosságára adott inkonzisztens (CR = 0,275) összehasonlítási mátrixot mutatja be 81):
A konzisztencia növelésének célkitűzése abban fogalmazható meg, hogy ennek a mátrixnak és a tökéletesen konzisztens mátrixnak [3] a jobb oldali, felső háromszögében levő megfelelő elemek közötti különbséget minimálják, miközben a (2) összefüggést is kielégítik:

min\sqrt{\sum_{j=1}^{n}\left|{x}_{j_{1}j_{2}}-{x'}_{j_{1}j_{2}}\right|^2\:}


miközben, {1/9}\leq {x'}_{j_{1}j_{2}}\leq{9} és CR\leq{0.1}
A (2) összefüggés alkalmazásával az (1) mátrixot konzisztenssé – CR = 0,1 – tudták tenni (lásd a [3] mátrixot) oly módon, hogy az értékelők eredeti véleményét a lehető legnagyobb mértékben figyelembe vették:

R_{1} R_{2} R_{3} R_{4}
 R_{1}  5,446  0,416
 R_{2}  0,194  0,205
 R_{3} 0,184  0,277
 R_{4} 2,403 4,868  6,353

A 4. táblázaton látható háromszögű fuzzy számok [3, 14] felhasználásával, valamint a (4) ás az (5) képlet alkalmazásával az 1. táblázaton levő hierarchikus szerkezeti elemek súlyai meghatározhatók (5. táblázat).

A kvalitatív változók értékelésére szolgáló verbális kifejezések
Verbális kifejezések Háromszögű fuzzy szám (TFN)
Rendkívül rossz (1, 1, 2)
Nagyon rossz (1, 2, 3)
Rossz (2, 3, 4)
Elég rossz (3, 4, 5)
Átlagos (4, 5, 6)
Elég jó (5, 6,7)
(6, 7, 8)
Nagyon jó (7, 8, 9)
Rendkívül jó (8, 9, 10)

A kritériumsúlyok számításához az [A_{c}] mátrix [3] elemeit először normalizálni kell:

\frac{1}{\sqrt{\sum_{j=1}^{n}{x_{jn,c}}^{2}}}

(4)
A normalizált konszenzuális összehasonlítási mátrixból, az egyes kritériumsúlyok a következő össze-függésből határozhatók meg:

w_{j}=\frac{\sum_{j=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{\sum_{j=1}^{n}x_{j1j2,c}}}}{\sum\sum_{j=1}^{n}\frac{1}{x_{j1j2,c}}}

(5)

Az 5. táblázat adatainak vizsgálatából nyilvánvaló a műszaki (funkcionális) követelmények határozott túlsúlya a többivel szemben, ami azzal magyarázható, hogy a megfelelő műszaki teljesítményt nyújtó utak általában gazdaságosak és a társadalmi követelményeket is kielégítik. Az a tény, hogy a környezeti követelményt az értékelők általában fontosnak tekintik, igazolja az útügyi szektorban tapasztalható, növekvő ökológiai tudatosságot. Az sem meglepő, hogy a használói forgalombiztonság, mint társadalmi tényező kapta a legmagasabb pontszámot, mivel ez az Európai Unió útgazdálkodási célkitűzésével teljes mértékben megegyezik [15].A variánsok értékeléseA 6. táblázat a különböző kopóréteg-variánsok esetében az egyes mérőszámokra adott értékeléseket szemlélteti. A kvantitatív mérőszámokat az általuk felvehető értéktartománynak megfelelően jellemezték, amennyiben minimális, maximális és legvalószínűbb értéküket vették alapul.A kvalitatív mérőszámok esetében, hogy azok egyszerűbben és könnyebben értékelhetők lehessenek, a háromszögű fuzzy számmal leírt változókat – a fokozatos, átlagos integráló módszer (graded mean integration method) alkalmazásával – kanonikus alakba írták át [16]. Az\widetilde{A}=(\alpha, \beta, \gamma) háromszögű fuzzy szám fokokba soroló, átlagos integráló formája a következő:

P(\widetilde{A})=\frac{1}{6}\dot{}(\alpha+4\dot{}\beta+\gamma)

Mintegy 5000 szimulációt hajtottak végre annak érdekében, hogy a kvantitatív mérőszámokhoz a háromszögű eloszlású vektorokat generálhassák. Így az r_{ij} értékelések sorához jutottak, amelyek aztán a TOPSIS-módszer inputjaként használandó döntéshozatali mátrixok felépítésére szolgáltak. A 3. ábra – a TOPSIS-algoritmus egyes lépéseinek alkalmazása után – az egyes variánsoknak az ideális megoldástól való viszonylagos távolságát (R_i) mutatja meg.Az egyes variánsok összesített teljesítményét – a gazdasági (pénzügyi) és a környezeti mérőszámokat jellemző szórások érzékeltetésére – téglalapokkal ábrázolták. Ebből adódóan a végleges javaslat az úttervezőknek a kockázatokhoz való hozzáállásától függ, mivel egyes variánsok valamely speciális esetben – a piaci ingadozások és a környezeti körülmények következtében – a többinél jobb teljesítményt nyújthatnak. Azonban a kapott információk alapján állítható, hogy a legvalószínűbbnek tekinthető sorrend: SMA>HRA>BBTM>AC>PA. Ez a sorrend a 6. táblázat és a 4. ábra információi alapján egyértelműen magyarázható. Az SMA (zúzalékvázas masztixaszfalt) kiváló mechanikai (funkcionális) teljesítménye – a 6. táblázat szerint a legfontosabb követelmény – volt az elsődleges oka, hogy ez a kopóréteg-variáns került az első helyre.Az eredmények a bizonyos mértékig egymásnak ellentmondó kritériumok tekintetében a kiegyensúlyozott teljesítmény jelentőségére is felhívják a figyelmet. Ebben a vonatkozásban a HRA (hot rolled asphalt) kedvező összesített teljesítménye érdemel említést, amely mind a négy kritérium tekintetében legalább átlagos minősítést kapott. Ellenpéldaként pedig a PA (porózus aszfalt) említhetők, amelyet az értékelők a burkolatbomlással szembeni csekély ellenállása és a környezetre gyakorolt hátrányos hatása miatt „szigorúan megbüntettek” annak ellenére, hogy társadalmi (humán) szempontból a legkedvezőbb változatnak bizonyult, valamint az alakváltozással szemben is kiváló ellenállásról tett tanúbizonyságot. Hasonlóképpen, a BBTM (aszfaltbeton nagyon vékony rétegekhez) összesített teljesítményét – bár a legolcsóbb és a „leginkább zöld” kopóréteg-típusnak értékelték – bomlással szembeni alacsony és alakváltozással szembeni nagyon mérsékelt ellenállása rendkívül hátrányosan befolyásolta.Az esettanulmány érzékenységvizsgálataA nagy nehézforgalmú utak aszfalt kopó rétegeinek optimálása esettanulmány érzékenységvizsgálatának eredményei (lásd a 3. ábrát) ismételten az SMA első helyét bizonyították, amely minden javasolt szcenárióban (esetben) a legmagasabb R_{i}-t kapta. Az SMA elsőbbségének mértékét csupán a dél-európai országok éghajlatváltozással szembeni hosszú távú félelmei csökkentették, mivel a CO2 kibocsátás növekvő jelentőségéből adódóan az SMA-tól való távolságot a BBTM és a HRA képes volt kissé csökkenteni. Az érzékenységvizsgálat során tapasztalt legnagyobb változás a PA tekintetében jelentkezett, amikor egyes (1b, 3a, 3b és 4a) szcenáriókban (esetekben) – ahol a forgalombiztonság a korábbiaknál nagyobb szerephez jutott – a porózus aszfalt összesített teljesítménye a BBTM-ét és az AC-ét (aszfaltbetont) is meghaladta. Egyértelmű, hogy ez a kopóréteg-változat csupán a bomlással szembeni csekély ellenállása miatt nem képes a HRA-t megelőzni. Ugyanakkor nyugat-, közép- és észak-európai országok egyes szcenárióiban (esetekben) az AC kedvezőtlen csúszásellenállása és a BBTM bomlási ellenállással szembeni csekély ellenállása tette azokat kevésbé megfelelőkké.Néhány következtetésA DURABROADS projekt 2. munkabizottsága keretében új, döntéstámogató modellt javasoltak, és – esettanulmányként – nagy nehézforgalmú európai utak aszfaltkopóréteg-típusainak optimálásakor a gyakorlatban is kipróbáltak. A módszertan az AHP (analitikus hierarchikus eljárás) [17] és a TOPSIS (Rend Preferencia Ideális Megoldáshoz való Hasonlóság alapján történő Meghatározása) [8] módszer alkalmazásán alapul, kiegészítve a fuzzy logikával [14], a Monte Carlo-módszerekkel [19], GRG (általánosított csökkentett gradiens)-algoritmusokkal [13] és a távolságalapú aggregációval [19]. Ezeknek az eszközöknek a szinergikus kombinálásával olyan komplex és jól működő módszer-tant sikerült kifejleszteni, amely az összetett problémákra vonatkozó szakértői véleményekben általánosan meglevő határozatlanságokat, bizonytalanságokat és ellentmondásokat hatékonyan tudja kezelni.Az esettanulmány során nyert eredmények a módszertan alkalmazhatóságát igazolták, támogatják a döntéshozókat abban a tekintetben, hogy a fenntarthatósági szempontokon alapulva a legmegfelelőbb kopóréteg-típust tudják kiválasztani. Bár az igazán hatékony útkezelés a gazdaságra, a környezetre és a társadalomra nagyon kedvező hatást gyakorol, mégis kevés olyan eljárás áll rendelkezésre, amely az útkezelési döntéseket érdemlegesen segíteni tudja. A javasolt módszertan a döntéshozatali problémát hierarchikus fává strukturálja, és ily módon az egyes változatok teljesítményéről különböző szempontok vagy tényezők szerinti következtetések levonását teszi lehetővé.Mindezek mellett az Európa különböző körzeteire vonatkozóan végzett érzékenységi vizsgálat a modell „rugalmasságát” is bizonyította. A módszertan architektúrája és algoritmusai az inputok széles sávban való változtathatóságát lehetővé teszik anélkül, hogy a rendszer normális működését megzavarnák. Ennek a ténynek pedig abból a szempontból van jelentősége, ha a modellt használók az elméleti háttérrel nincsenek tisztában. Végül pedig érdemes hangsúlyozni, hogy a használó számára az általa valamilyen forrásból megbízhatóbbnak tekintett súlyokkal és értékelésekkel a jelen-legieket helyettesítheti.
Felhasznált irodalom1. DURABROADS (Cost-effective DURABle ROADS by green optimized construction and mainte-nance) project. Collaborative project financed by EU Seventh Framework Programme, Theme SST.2013.5–3 Grant agreement no: 606404 Annex I „Description of Work” 2013. 104 p.
2. DURABROADS project Deliverable D2.3 Proposal of construction, maintenance and rehabilitation pro-cedures more affordable, resilient and sustainable for the management of road asset. 2015. 109 p.
3. Gáspár, L.: Lifetime engineering for roads (Keynote lecture). Proceedings of CETRA 2012 (2nd International Conference on Road and Rail Infrastructure), Dubrovnik, 7–9 May 2012, pp. 25–34.
4. Dr. habil. Gáspár L., Bencze Zs.: Döntéstámogató modell nagy nehézforgalmú utak aszfalt kopóré-teg-típusának kiválasztásához. Útügyi Lapok 7. szám. 2016. március 18 p.
7. Sandberg, U., Kragh, J., Goubert, L., Bendtsen, H., Bergiers, A., Biligri, K. P., Vansteenkiste, S.: Opti-mization of thin asphalt layers - state-of-the-art review. (No. 1). Linköping (Sweden): 2010. ERA-NET ROAD Project „Optimization of thin asphalt layers”.
8. Gáspár, L.: Lifetime engineering in road asset management. CD-ROM Proceedings of 3rd Europe-an Pavement and Asset Management Conference, Coimbra (Portugal), 2008. 10 p.
9. Tabaković, A., McNally, C., Gibney, A., Cassidy, S., Shahmohammadi, R., King, S., Gilbert, K.: Recy-cling: Road construction in a post-fossil fuel society. Report of laboratory and site testing for site trials. (No. 8). Dublin (Ireland): 2014. EARN project (Effects on Availability of Road Network).
10. Nemry, F., Demirel, H.: Impacts of climate change on transport: A focus on road and rail transport infrastructures. Luxembourg: Joint Research Centre (European Commission), 2012. 93 p.
11. OECD: Economic Evaluation of Long-Life Pavements. Programme of Research on Road Transport and Intermodal Linkages (RTR), 1, 3–114, 2005.
12. MathWorks. MATLAB R2014b. Natick, Massachusetts (U.S.), 2014.
13. Abadie, J., Carpentier, J.: Generalization of the Wolfe reduced gradient method to the case of nonlinear constraints. Optimization, University of Keele, London (U.K.), 1968, pp. 37–47.
14. Lin, H.: An application of fuzzy AHP for evaluating course website quality. Computers and Educa-tion, 54(4), 2010, pp. 877-888.
15. European Commission: Examples of assessed road safety measures. ROSEBUD - Road Safety and Environmental Benefit-Cost and Cost-Effectiveness Analysis for use in Decision-Making, 2006, pp. 63-65.
16. Chou, C.: The canonical representation of multiplication operation on triangular fuzzy numbers. Computers and Mathematics with Applications, 45(10–11), 2003, pp. 1601–1610.
17. Saaty, T. L.: The analytic hierarchy process: Planning, priority setting, resource allocation. New York (U.S.), 1980, McGraw-Hill.
18. Hwang, C. L., Yoon, K.: Multiple attribute decision making: Methods and applications. New York (U.S.): Springer. 1981. 225 p.
19. Hammersley, J. M., Handscomb, D. C.: Monte Carlo methods. London (U.K.): Methuen, 1964.

Elemsúlyok a kopóréteg-típus választásához
 R1  R2  R3  R4
0,178 0,244 0,209 0,369
 C1.1  C2.1  C2.2  C2.3  C3.1  C3.2  C4.1
1,000 0,442 0,266 0,292 0,181 0,819 1,000
 I1.1.1  I1.1.2   I2.1.1 I2.1.2   I2.2.1  I2.3.1  I3.1.1  I3.1.2  I3.2.1 I3.2.2 I4.1.1  I4.1.4
0,323 0,677 0,310 0,690 1,000 1,000 0,644 0,356 0,711 0,289 0,500 0,500
Mérőszámok sztochasztikus és kanonikus alakú értékelése
Mérőszám Érték AC BBTM HRA PA SMA
  I1.1.1 MIN 0,34 0,34 0,29 0,50 0,40
LV 0,69 0,50 0,54 0,96 0,62
MAX 1,00 0,71 0,79 1,33 0,87
  I1.1.2 MIN 3,10 2,90 3,60 3,40 4,30
LV 5,20 4,20 6,00 4,90 5,90
MAX 7,80 6,10 8,90 7,10 8,40
  I2.1.1 MIN 21,22 16,12 15,15 24,36 17,19
LV 30,73 17,19 19,06 36,25 21,54
MAX 42,95 20,09 24,11 51,98 24,59
  I2.1.2 MIN 1,00 0,85 1,05 1,09 1,00
LV 1,67 1,08 1,40 2,00 1,50
MAX 2,79 1,51 1,81 3,61 1,99
  I2.2.1 MIN 3,51 2,76 2,92 4,07 3,05
LV 7,55 4,57 5,47 9,13 5,98
MAX 15,52 7,99 9,65 19,66 10,22
  I2.3.1 MIN 0,25 0,19 0,20 0,29 0,21
LV 0,49 0,30 0,35 0,60 0,38
MAX 1,13 0,58 0,69 1,43 0,73
  I3.1.1 KAN 6,96 6,77 6,70 7,79 7,81
 I3.1.2 KAN 5,19 6,73 2,99 8,30 6,18
 I3.2.1 KAN 5,35 6,77 6,87 8,28 7,79
  I3.2.2 KAN 3,15 6,52 3,31 8,67 7,03
 I4.1.1 KAN 4,91 3,83 6,94 3,03 8,18
 I4.1.2 KAN 6,15 6,67 5,20 8,19 8,23
Jelmagyarázat:
AC = aszfaltbeton;
BBTM = aszfaltbeton nagyon vékony rétegekhez;
HRA = hot rolled asphalt (az ÉHA-hoz hasonló);
PA = porózus aszfalt;
SMA = zúzalékvázas masztixaszfalt;
MIN = minimális;
LV = legvalószínűbb;
MAX = maximális;
KAN = kanonikus érték