Bevezetés

A forgalom a járművek abroncsain keresztül adja át terhelését a pályaszerkezetnek. Ennek hatására függőleges igénybevételek (nyomó, ütő, rázó, hajlító, szívó stb.) és a vízszintes erő- hatásokból (fékezésből, gyorsításból, koptatásból stb.) származó nyíró igénybevételek jelennek meg (Kosztka, 2009). Ezen feszültségek az egyes pályaszerkezeti rétegekben eltérő hatást fejthetnek ki, ilyenek a rugalmas és a plasztikus (maradandó) alakváltozás, a törés és a szerkezeti átrendeződés (Boromisza, 1976). Mindezen szerkezeti változások összessége a burkolat felszínén alakváltozásokban jelentkezik, vagyis kialakul az úgynevezett behajlási teknő vagy deformációs felület.

A kialakuló deformációk mérésére több módszert dolgoztak ki. Jelenleg a csillapított rezgéskeltésen alapuló mérési eljárások terjedtek el. Ezeket összefoglaló néven nehézejtősúlyos behajlásmérő (Falling Weight Deflectometer, FWD) eszközöknek nevezzük. Ezek az impulzussal operáló behajlásmérő berendezések általában egy lökéscsillapítóval ellátott tárcsára – a helyzeti energia felhasználásával – adott magasságból adott tömeget ejtenek le és a kialakuló elmozdulásokat rögzítik. A vizsgálat alatt rögzített behajlási teknő lényegesen több információt szolgáltat a pályaszerkezet pillanatnyi állapotáról mint (csak önmagában) a központi behajlás, így pontosabban határozható meg annak teherbírása, hátralévő élettartalma és a szükséges erősítőréteg vastagsága. Egy adott pályaszerkezet esetében az alkalmazandó rehabilitációs eljárás kiválasztása pedig igen nagy gazdasági jelentőséggel bír. A pályaszerkezet állapotának megfelelő ismerete nélküli döntéshozatal igen költséges lehet. Pontosan ezért fontos, hogy a mért elmozdulások elemzésével olyan többletinformációhoz jussunk, ami a döntést megkönnyíti a gyakorló mérnök számára. Munkánkat ezzel a szemlélettel kezdtük el és eredményeinket jelen tanulmányban foglaltuk össze.

Anyag és módszer

A deformációs vonal közelítése függvényekkel

A teherbírás megítéléséhez szükséges behajlásméréskor a terheléstől csak bizonyos távolságokra mérjük és rögzítjük a kialakult elmozdulásokat. Ez szükségessé teszi, hogy a diszkrét mérési pontokra függvényt illesszünk és így teljes képet kapjunk a kialakult elmozdulásokról. A deformációs vonal alakját leíró függvények alkalmazása azért is célszerű, mert viszonylag egyszerű számításokkal lehetséges azokat a geometria tulajdonságokat meghatározni, amelyek a terhelt pályaszerkezet szempontjából fontosak.
A bányászat hatására kialakuló felszíni süllyedések miatt (pl. alagútépítés) már korán ki- dolgoztak összefüggéseket a jelenség leírására. A legtöbb szerző (Aversin, Martos, Beyer, Bals, stb.) a Gauss-féle haranggörbéhez hasonló függvényalakot javasolt (Fazekas, 1978). Útpályaszerkezetek deformációs vonalának leírására Hothan és Schäfer (2004) összefoglaló munkájában találhatunk javaslatokat.

Hossain és Zaniewski (1991) a külső terhelés hatására kialakuló alakváltozás közelítésére exponenciális függvényt használt fel:

D\left(x\right)=ae^{bx}

ahol,
x távolság a terhelés középpontjától
a, b paraméterek.

Vizsgálataik alapján a felsőbb és merevebb rétegek hatása az a paraméter csökkenésében, míg a mélyebben fekvő nagyszilárdságú rétegek hatása a növekvő b értékben mutatkozik meg. Az a és b együtthatók tehát az útpályaszerkezet szilárdsági jellemzőinek függvénye. Az exponenciális függvény magas korreláció mellet képes az FWD méréseket közelíteni, de a behajlási teknő természetes alakját nem tudja visszaadni. Alkalmazása ezért még magas korreláció mellet sem helyes.
Jendia (1995) kísérletet tesz a teljes deformációs vonal leírására oly módon, hogy a deformációs vonal középső tartományában (0\leq x\leq r) az exponenciális függvényt egy hatodfokú polinommal helyettesíti:

D\left(x\right)=\begin{cases}c_{3}x^{6}+c_{2}x^{4}+c_{1}x^{2}+c_{0} & 0\leq x\leq r\\ae^{bx} & x\geq r\end{cases}

Az ismeretlen paraméterek közül Jendia először az a és a b értékét határozza meg. A függvények kapcsolódási pontjánál a második derivált azonosságát, vagyis a görbület folytonosságát írja elő. Ezért három kényszerfeltétel áll szemben a c3, c2, c1 és c0 paraméterrel. Az utolsó független változót az FWD készülék második illetve harmadik szenzorán mért értékek és a számított elmozdulások különbségének minimalizálásával, iteratív módon állítja elő. Jendia módszere a magas számításigényéhez képest is csak alacsony egyezést képes elérni az adatpontokkal (1. ábra).

Grätz (2001) a behajlási teknő leírását egyetlen összefüggéssel teszi lehetővé:

D\left(x\right)=\frac{w_{a}+w_{b}x^{2}}{1+w_{c}x^{2}}

A javasolt racionális törtfüggvény1 segítségével a teljes teknőt jellemző három együttható kifejezhető (1. ábra. Grätz (1)). A mért eredményekkel való egyezés tovább növelhető, ha a polinom fokszámát a negyedik hatványra növeljük:

D\left(x\right)=\frac{w_{a}+w_{b}x^{2}+w_{c}x^{4}}{1+w_{d}x^{2}+w_{e}x^{4}}

A módosított racionális törtfüggvénnyel magasabb korreláció érhető el, de az egyenlet együtt- hatóiból a rétegparaméterekre nem lehet következtetni, mivel a koefficiensek különbözőképpen függnek az összes rétegtől (1. ábra. Grätz (2)). A gyakorlat számára a deformációs vonal leírására olyan függvényalak alkalmazása célszerű amelynek segítségével levezethető olyan teknőparaméter mely az útpályaszerkezet egy speciális rétegét jellemzi (pl. görbületi sugár).

Eltérő függvényillesztések összehasonlítása (Hothan és Schäfer, 2004)

Dähnert (2005) dolgozatában két függvényalakot mutat be a francia irodalomból (Ph. Leger és P. Autret) amik jó egyezést mutatnak az elméleti deformációs vonallal:

D\left(x\right)=D_{0}e^{-\left(x^{2}b\right)}

és

D\left(x\right)=D_{0}\frac{a}{x^{2}+a}\label{eq:autret}

Ahol,
D_{0} maximális elmozdulás a terhelés tengelyében

A (6) összefüggést eredetileg a Lacroix-mérések feldolgozásához fejlesztették ki. Szerkezetében pedig az Agnesi2-féle (ejtsd: Anyeszi) síkgörbéhez hasonló (Scharnitzky, 1989).

Cser (1961) már közvetlenül a kerékterhelés alatt kialakuló deformációk modellezéséhez használja fel a (6) összefüggést (a=3r^{2}) helyettesítés mellet:

D\left(x\right)=D_{0}\frac{3r^{2}}{x^{2}+3r^{2}}\label{eq:cser-func}

Ahol,
r az egyenletesen megoszlónak és kör alakúnak vett terhelt felület sugara.

A görbének a terhelés szélén (x=r) inflexiós pontja van. Az összefüggés csak korlátozottan képes lekövetni a kialakuló deformációkat, mivel az inflexiós pont rögzített.

A deformációs vonal közelítése mechanikai összefüggések alapján

A Boussinesq-féle feszültségképletekből kiindulva levezethető d=2r átmérőjű hajlékony köralap középpontja alatti D_{0} süllyedés, vagy lehajlás értéke (Nemesdy, 1985):

D_{0}=\frac{2pr}{E_{e}}\left(1-\mu^{2}\right)\label{eq:bq-d0}

Ahol,
D_{0} a terhelés tengelyében mért függőleges elmozdulás [mm]
E_{e} a rugalmas féltér modulusa [MPa].
p felületi terhelés [MPa].
r a terhel tárcsa sugara [mm].
\mu a Poisson-féle tényező [-].

A központi lehajlás mellett Odemark a szokásos módon terhelt E_{e} modulusú rugalmas féltér deformációs vonalát is számította az y=f(p,r,E_{e}) függvény segítségével. Ennek a x=0 helyen vett második differenciálhányadosa jól közelíti a görbület értékét. Az R_{0} görbületi sugár így tehát egyrétegű féltér esetén a következő képlettel számítható (Nemesdy, 1985):

R_{0}=\frac{E_{e}r}{p\left(1-\mu^{2}\right)}\label{eq:om-r0}

Mind a két összefüggés azonos eredményt szolgáltat homogén végtelen féltér esetén, így be- látható, hogy a központi lehajlás és a görbületi sugár között függvénykapcsolat áll fent. Vegyük a fenti két egyenlet által szolgáltatott egyenértékű modulus hányadosát:

c=\frac{2r^{2}}{R_{0}D_{0}}\label{eq:c-r0d0}

ahol a c tényező a modulusok hányadosát fejezi ki, ami homogén végtelen féltér esetén c=1. A homogén féltér felületén kialakuló deformációk meghatározása Boussinesq elméletével igen hosszadalmas számítást igényel, ezért ennek egyszerűsítése érdekében egy közelítő függvény felvétele célszerű. A közelítő függvény felírásánál pedig a geometriai korlátozásokból vagyis peremfeltételekből kell kiindulni. A bemutatott összefüggések alapján a következő feltételek fogalmazhatóak meg: x=0 ahol D(x)=D_{0}, és a keresett D(x) függvény második deriváltja D^{''}(x)\approx1/R_{0} az x=0 helyen. Ezen felül a meghatározott D_{0} és R_{0} értékekre teljesülni kell (10) mechanikai feltételnek is. A feltételeket kielégítő függvény keresésénél a Cser (1961) által javasolt függvényalakból indultunk ki:

D\left(x\right)=D_{0}\frac{d^{2}}{c\cdot x^{2}+d^{2}}=D_{0}\frac{1}{c\left(\frac{x}{d}\right)^{2}+1}\label{eq:prim-c}

A javasolt függvényben c az úgynevezett alaktényező mely a deformációs vonal alakját befolyásolja
(Primusz és Tóth, 2009; Primusz és Markó, 2010). A közelítő függvény valóban kielégíti
az x=0 és D(x)=D_{0} feltételt, ez könnyen belátható. A behajlási teknő alakjának felírása után
rátérhetünk a görbületi sugár meghatározására. A D=D(x) függvény tetszőleges pontjához
tartozó simulókör görbületi sugarát a \kappa\left(x\right)\approx D^{''}\left(x\right) összefüggéssel becsültük:

\kappa\left(x\right)\approx\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\left(\frac{D_{0}4r^{2}}{cx^{2}+4r^{2}}\right)=8\frac{D_{0}r^{2}c\left(3cx^{2}-4r^{2}\right)}{\left(cx^{2}+4r^{2}\right)^{3}}

A görbület negatív előjele azt fejezi ki, hogy pozitív hajlító nyomaték esetén a görbületi
sugárral jellemzett simuló kör középpontja (0 pont) a rúdtengely -D irányítású oldalára esik.
A görbület változását a 2. ábra mutatja be.
A minimális görbületi sugár x=0 helyen

R_{0}=\frac{2r^{2}}{D_{0}c}

Láthatjuk, hogy a (10) mechanikai feltétel is teljesül, így a felvett függvény jó közelítése a
mechanikai úton meghatározott deformációs vonalnak.

A kötött réteg alján ébredő nyúlás becslése

A deformációs vonalra illesztett függvényből levezetett görbületi sugár és a burkolatvastagság
ismeretében a kötött rétegek alján jelentkező megnyúlásokat jól lehet becsülni az alábbi képlettel:

\varepsilon=\frac{h}{2R_{0}}=c\cdot D_{0}\frac{h}{4r^{2}}

Ahol,
\varepsilon a fajlagos alakváltozás a terhelés tengelyében.
h a kötött réteg vastagsága.
R_{0} a görbületi sugár a terhelés tengelyében.

A kötött rétegre előírt feltételek csak akkor teljesülnek, ha a Hooke-törvény fennáll és a rugalmassági modulus nyomásra és húzásra is egyforma (Primusz és Tóth, 2009).

A behajlási teknő és a görbület változása a terhelés tengelyétől távolodva
func-def-curvature

Számítógépes szimuláció a BISAR szoftverrel

A szimuláció alapvetően olyan vizsgálat, amikor egy folyamat fizikai vagy számítógépes modelljén keresztül tanulmányozzák a rendszer várható, illetve valódi viselkedését. A szimulációs modell alkalmazásával képesek vagyunk a rendszer modelljét megfelelő bemenetekkel ellátni, működtetni és a kimeneteket megfigyelni.

Az útpályaszerkezetek szimulációs vizsgálatán keresztül megfigyelhető, hogy az FWD készülékekre jellemző külső terhelés hatására milyen alakváltozások alakulnak ki az elmozdulásokat rögzítő szenzorok helyén. Valamint, hogy milyen mértékű igénybevételek jelentkeznek az egyes szerkezeti rétegekben. A szimuláció segítségével a valóságos útpályaszerkezeteken rögzített behajlási vonalak is nagyobb információtartalommal ruházhatóak fel és így pontosabb pályaszerkezet-diagnosztikát tesznek lehetővé.

A szimulációs modell felállítása

Jelenleg az útpályaszerkezetekben keletkező igénybevételek meghatározásának az egyik legelterjedtebb és leginkább elfogadott módja a számítógépes programok alkalmazása. Az egyik legrégebbi és legtöbbet hivatkozott szoftver a SHELL Kutatóközpont által kifejlesztett BISAR (Bitumen Stress Analysis in Roads). A programmal feszültséget, megnyúlást és elmozdulást lehet számolni egy függőleges erővel terhelt rugalmas többrétegű rendszerben. A rétegeket a rétegvastagság, a rugalmassági modulus, a Poisson-féle tényező valamint a rétegek határán értelmezett tapadás jellemzi. Az egész rendszert legalul egy végtelen rugalmas féltér támasztja alá (3. ábra).

A BISAR program elvi háttere

A szimuláció végrehajtásához a BISAR program DOS-os változatát használtuk fel, mert így - a kiindulási adatfájlok generálása után - a számításokat kötegelten lehetett futtatni. Az adatfájlokat tartalmazták az egy menetben számítandó pályaszerkezetek felépítését (rétegek száma, vastagsága, modulusa, stb.), a terhelés nagyságát és helyét, illetve azon pontok koordinátáit, ahol az igénybevételek és elmozdulások számítása szükséges. A BISAR-szimuláció két- és háromrétegű rendszer esetén futott le.

A szimulációban felhasznált pályaszerkezet modellek

Az útpályaszerkezeteket felépítő rétegek alapvetően három fő csoportba sorolhatók: földmű (szükség szerint fagyvédő és/vagy javítórétegekkel együtt), alapréteg és burkolati réteg. Minden egyes csoport további rétegekre bontható, így átlagosan egy valóságos útpályaszerkezet 3-5 rétegből épül fel (4 a) ábra). Az egyes rétegek anyagukat tekintve lehetnek kötőanyag nélküli vagy bitumenes (esetleg hidraulikus) kötőanyag tartalmúak. Mivel a legtöbb pályaszerkezeti modell az anyagtulajdonságokat csak a rugalmassági modulus és a Poisson-féle tényező segítségével képes figyelembe venni, a rétegszám növelése helyett célszerű a kötőanyag nélküli és a kötőanyagot tartalmazó rétegeket összevonni és együttesen kezelni. Ennek megfelelően beszélhetünk kötött és nem kötött pályaszerkezeti rétegekről (4 b) ábra). Az útszerkezet viselkedési modellek az egyes rétegek között értelmezett együttdolgozást is figyelembe képesek venni. A kötőanyag nélküli szemcsés rétegek és a kötőanyagot tartalmazó burkolati rétegek között teljes elcsúszással, míg megerősítés esetén - a régi és az új burkolati réteg között - teljes tapadással érdemes számolni. Még akkor is, ha ez kedvezőbb (kisebb) igénybevételeket okoz a régi aszfaltrétegek esetében.

A szimulációban vizsgált pályaszerkezet modellek paraméterei
Modell Nr. Modulus Var. Poisson Vastagság Var. Tapadás Összesen
Kétrétegű 1 20-500 12 0,5 Végtelen - 1 1008
2 1000-8000 12 0,5 50-500 7
Háromrétegű 1 20-500 12 0,5 Végtelen - 1 15552
2 1000-8000 12 0,5 50-300 6
3 5000-15000 3 0,5 20-120 6 0
Magyarázat: Rétegsorszám (Nr.) alulról felfelé, Rétegmodulus (Modulus [MPa]), Variáció (Var. [db]), Poisson-tényező [-] Vastagság [mm], Tapadás [0: teljes tapadás, 1: súrlódásos elcsúszás], Összes variáció (Összesen [db])

A szimuláció alatt a meglévő útpályaszerkezetek viselkedését kétrétegű rendszerekkel, míg az útpályaszerkezet megerősítést háromrétegű rendszerekkel vizsgáltuk. A kétrétegű rendszerek a meglévő útpályaszerkezetek idealizált modelljei, amelyekben az alsó réteg a kötőanyagot nem tartalmazó szemcsés rétegeket és a földművet, míg a felső kötött réteg a burkolati rétegeket jellemzi. A kötött és a nem kötött rétegek között súrlódásos elcsúszás valószínűsíthető. A kétrétegű pályaszerkezet-modellek esetében a felső, kötött réteg modulusa 1000 és 8000 MPa között, az alsó, nem kötött féltér modulusa pedig 20 és 500 MPa között változott. A minimális és maximális modulusok között mindkét réteg esetében 12 értéket vettünk fel, a felvett értékek közötti tartomány logaritmikus felosztásával. A felső, kötött réteg vastagsága 50 és 500 mm között változott és a vizsgált tartományt itt is logaritmikusan osztottuk fel 7 különböző értéket vizsgálva. Így a kétrétegű rendszereket 12×12×7 = 1008 db kombinációban vizsgáltuk.

A szimulációban vizsgált pályaszerkezet modellek szerkezete

A háromrétegű modellek a kétrétegű rendszerek egy új - erősítésként használt - réteg ráépítése után jönnek létre, és az útpályaszerkezetek teherbírás változása vizsgálható a segítségükkel. A számítások alatt az erősítésként használt új aszfaltréteg merevségi modulusa 5000, 10000 és 15000 MPa volt. Az erősítőréteg vastagságát pedig 2 cm-es lépcsőkben 12 cm-ig növeltük, így összesen 15552 db variáció jött létre (Primusz és Markó, 2010).

A réteg modulus és vastagság mellet a Poisson-féle tényező is eltérő értéket vesz fel különböző anyagok esetében, azonban gyakorlati meghatározása igen nehézkes, mivel értéke feszültség-, illetve hőmérséklet függő (Pethő, 2008). Általános útépítő anyagok esetén értéke általában 0,2 és 0,5 között változhat. A harántkontrakciós tényező változásának hatását részletesen L. Peutz és Korswagen (1973), valamint Tam (1987) vizsgálta. A kutatók arra a megállapításra jutottak, hogy a Poisson-féle tényező változtatása az elsődleges méretezési paramétereket csak kis mértékben befolyásolja. Vagyis a Poisson-féle tényező változtatásának a behajlásokra gyakorolt hatása elenyésző a rétegvastagsághoz vagy a réteg modulushoz viszonyítva. Ha a Poisson-féle tényezőt 0,2-ről 0,5-re növeljük a behajlások csupán néhány százalékkal csökkennek (Van Gurp, 1995). A bemutatott kutatások alapján a BISAR szimulációban minden réteg \mu=0,5 értékkel lett figyelembe véve. Ebben az esetben az analitikus összefüggések is nagymértékben egyszerűsödnek, így több okból is praktikus ezt az értéket választani.

Igénybevételek számítása

A BISAR szoftver több terhelést képes figyelembe venni és azok szuperpozícióját számítani. A terhelések és a vizsgálati pontok egy koordináta rendszerben helyezkednek el és tetszőlegesen definiálhatók az x, y, z koordináta számhármassal. A szimuláció alatt F=50 kN nagyságú, egyes kerékterhet vettem figyelembe, amely függőleges irányban a legfelső rétegre hat, és egyenletesen oszlik meg egy r=0,15 m sugarú hajlékony körtárcsán (p=0,707 MPa). A vizsgált pontok -- a terhelés tengelyétől mért -- távolsága pedig megegyezett az FWD készülékek szokásos szenzorelrendezésével. Az aszfalt burkolatok élettartama szempontjából a legfontosabb igénybevétel az alsó szélső szál megnyúlása a függőleges hajlítóterhelés hatására. Ezért a rögzített pozíciókban nem csak a függőleges elmozdulásokat hanem a kötött rétegek alsó síkján értelmezett megnyúlásokat is vizsgáltuk. A BISAR program futtatása után eredményül kapott szövegfájlokat -- egy újabb saját fejlesztésű -- programmal értékeltük ki. A BISAR által a burkolat felületén számolt függőleges elmozdulásokra, mint egy FWD mérés eredményére tekintettünk a további elemzéseknél.

Az egyes rétegek hozzájárulása a felszíni behajláshoz (Van Gurp, 1995)

Eredmények és megvitatásuk

Az értékelés első részében azt vizsgáltuk, hogy egy adott útpályaszerkezet esetében mennyi az egyes rétegek befolyása a kialakuló deformációkra. Ezt a kérdést részletesen tárgyalja Van Gurp (1995) dolgozatában. Az 5. ábra azt mutatja be, hogy egy három rétegű szerkezet egyes rétegei mennyiben járulnak hozzá a felszíni behajlásokhoz Van Gurp (1995). Az eloszlás természetesen változik a rétegvastagság vagy a rétegek merevségégnek módosítása esetén. A dolgozat szerint minél vastagabbak és merevebbek a felső rétegek annál fontosabbá válnak az 5. ábra sötétre színezett területei. Az ábra azt is jól szemlélteti, hogy a teherhordó altalaj befolyásolja leginkább a felszíni behajlások csúcsértékét és a terhelés tengelyétől 900 mm-re a mért behajlás már 100%-ban a földmű behajlását reprezentálja. Az is megfigyelhető, hogy ha az altalaj és az alapréteg hatását együttesen kezeljük, akkor a felső kötött (aszfalt) réteg hatása csak a terhelés tengelyétől 300 mm-re terjed ki, vagyis a központi elmozdulásokra fejti ki leginkább a hatását. Ez az elgondolás a BISAR szimuláció segítségével vizsgálható.

A felállított pályaszerkezet modellek esetén a felszíni maximális és a kötött réteg alján megjelenő részleges elmozdulásokat egyaránt számítottam a BISAR szoftverrel. Így szerkezetenként mindkét deformációs vonal rendelkezésre állt. Ezekre az elmozdulásokra a 11. függvényt illesztettem aminek eredményeként kétféle c alaktényező értéket kaptam. Összevetve a két értéket azt mondhatjuk, hogy a felszíni és a kötött réteg alján jelentkező deformációs vonal között a (h) rétegvastagságtól függő eltérés mutatható ki. Ezt a kapcsolatot grafikusan a 6. ábra mutatja be, a felszíni deformációs vonalat a c_{t} míg a kötött réteg alján lévőt a c_{b} jelöli a (6 a ábra). Minél vastagabb a kötött réteg vastagsága (h) annál nagyobb az eltérés mértéke is (6 b) ábra). Az alaktényezők közötti eltérések az elmozdulások közötti különbségekre vezethetők vissza. Az 1008 db kétrétegű rendszer behajlásait összevetve, csak a központi elmozdulások mutattak mérhető eltérést a 0-1 mm közötti tartományban (a D_{\text{0}} értékek 70%-a esett ebbe bele). A terhelés tengelyétől távolodva (200-300 mm) pedig már teljesen megegyeztek a felszíni elmozdulások a kötött réteg alján számítottakkal (ez az eredmény is alátámassza a fejezet elején leírtakat). Vagyis az alaktényezők eltérése főleg a központi behajlás változásával magyarázható, mivel a kötött réteg vastagsága hatással van a réteg saját összenyomódására (6 c) ábra).

A felszínen és a kötött réteg alján ébredő deformációkra illesztett függvény c paraméternének változása
pv-bisar

Ha most a gyakorlat szempontjából vizsgáljuk az eredményeket és elfogadjuk azt a feltételezést, hogy az útpályaszerkezetek felszínén mért elmozdulások közel azonosak a kötött réteg alján kialakulókkal, azaz D_{t}(x)\approx D_{b}(x) akkor a kötött réteg alját jellemző alaktényező (c_{b}) is jól becsülhető a felszíni mérésekből: c_{t}\approx c_{b} . Mivel a gyakorlati mérések mindig hibával terheltek, valamint számos olyan tényező van (pl. hőmérséklet) amit a modellezés nem képes számításba venni, a továbbiakban nem teszünk különbséget a kétféle alaktényező között.

A kétrétegű rendszer elemzése

A BISAR szoftver eredményeit felhasználva összefüggést kerestünk a behajlási teknő alakjából levezethető geometriai paraméterek (Primusz és Tóth, 2009) és a kétrétegű rendszer rétegparaméterei között. A vizsgálat kimutatta, hogy a c alaktényező, a rétegmodulusok hányadosa (K) és a kötött réteg vastagsága (h) között igen szoros összefüggés mutatkozik. Az eredmények grafikus feldolgozását a 7. ábra mutatja be. A grafikon segítségével egy adott útpályaszerkezet idealizált kétrétegű modellje - a kötött rétegvastagság ismeretében - visszaszámítható az FWD mérésekből.

Az alaktényező és a rétegmodulusok aránya közötti összefüggés

A K=f\left(c,h\right) függvénykapcsolat statisztikai modelljét két lépésben állítottam fel. A vizsgálatok ugyanis azt mutatták, hogy a modulusok K aránya és az alsó réteg tetején ébredő \sigma_{z2} nyomófeszültségek között a 7. ábrához hasonló kapcsolat áll fent. Mivel a K és \sigma_{z2} értékek nem függnek az elmozdulásokra illesztett függvény pontosságától - vagyis a c alaktényezőtől - így célszerű először csak ezt a kapcsolatot leírni. A legjobb eredményt az alábbi modell

adtaY=\frac{a}{b\cdot X^{c}+1}


a következő helyettesítés mellet: Y=\sigma_{z2} és X=h^{d}\sqrt{K} . A modell a, b, c és d paramétereit a STATISTICA programmal határoztuk meg:

\sigma_{z2}=\frac{0,8}{20,816\cdot\left(h^{1,4}\sqrt{K}\right)^{1,393}+1}=\frac{0,8}{20,816\cdot h^{1,95}K^{0,70}+1}

Az illeszkedés pontosságát jól mutatja az igen magas R^{2}=0,9977 érték. Ezután a c alaktényező valamint a \sigma_{z2} érték között kerestünk kapcsolatot. Egyértelmű polinomiális összefüggés mutatkozott R^{2}=1 mellett:

\sigma_{z2}=0,0392c^{6}-0,2749c^{5}+0,6907c^{4}-0,8332c^{3}+0,5424c^{2}+0,2588c

Az értékpárok grafikus ábrázolása után a hatodfokú polinom egy egyenessel is jól közelíthető volt anélkül, hogy az illeszkedés mértéke gyakorlatilag csökkenne (R^{2}=0,9954):

\sigma_{z2}\approx0,4205\cdot c

A 17. összefüggést behelyettesítve a 15-be kapjuk meg a keresett kapcsolatot:

c\approx\frac{1,9}{20,816\cdot h^{1,95}K^{0,70}+1}

vagy átrendezve K-ra

K\approx0,0131\left[h^{-1,95}\left(\frac{1,9}{c}-1\right)\right]^{1,428}

az így megkapott K tényező a rétegek egymáshoz viszonyított merevségét fejezi ki.

A szemcsés rétegek modulus becslése

Hoffmann (1988) munkája szerint abban az esetben, ha a pályaszerkezetet és az altalajt kétrétegű rendszernek vesszük, a görbületi sugár és a központi behajlás ismeretében közvetlenül számítható a földmű (altalaj) E-modulusa. Ez a megállapítás a BISAR futtatások eredményeinek ismeretében ellenőrizhető. Felhasználva az 1008 db kétrétegű rendszer deformációs vonalát a szerkezetek görbületi sugara a 12 összefüggéssel meghatározható. Az összetartozó D_{0} , R_{0} és E_{2} adatsorokat a 8 ábra mutatja be grafikusan.

Az alsó réteg E-modulusának meghatározása a behajlásból és a görbületi sugárból

Az ábrán látható, hogy az adatsorok egy síkot határoznak meg kettős logaritmikus koordináta-rendszerben. Így az alsó réteg E-modulusa a következő függvénykapcsolattal írható le:

E_{2}=a\cdot D_{0}^{b}\cdot R_{0}^{c}

Az összefüggést lineáris alakra hozva

\log\left(E_{2}\right)=\log\left(a\right)+b\log\left(D_{0}\right)+c\log\left(R_{0}\right)

kapjuk az alábbi általános egyenletet az Y=\log\left(E_{2}\right) , X_{1}=\log\left(D_{0}\right) , X_{2}=\log\left(R_{0}\right) , b_{0}=\log\left(a\right) , b_{1}=b és b_{2}=c helyettesítés mellett:

Y=b_{0}+b_{1}X_{1}+b_{2}X_{2}

Ebben a b_{0} a tengelymetszetet, b_{1} és b_{2} pedig a részleges meredekségeket jelöli. A regressziós együtthatók a legkisebb négyzetek módszerével határozhatók meg az eddigiekhez hasonlóan (Orbay, 1990). A STATISTICA programmal végzett számítások eredményeit a 2 táblázat foglalja össze. A vizsgálat szerint az alsó réteg E-modulusa és a terhelés tengelyében értelmezett függőleges elmozdulás valamint a görbületi sugár között igen erős összefüggés található. Ezt a magas R^{2} is mutatja. Így az E_{2} modulus az alábbi összefüggéssel becsülhető a kialakuló elmozdulásokból:

E_{2}=1224,45\cdot D_{0}^{-1,623}R_{0}^{-0,629}

A nagy számok elkerülése miatt a D_{0} mm-ben, az R_{0} görbületi sugár m-ben, míg a szemcsés rétegek együttes modulusa E_{2} MPa-ban szerepel az egyenletben. Az R_{0} a 10 összefüggés szerint a c alaktényezőtől függ, ezért a 21 a következő alakba átírható:

E_{2}=111,73\cdot D_{0}^{-0,994}\cdot c^{0,629}

A statisztikai modell szerint a kötött rétegvastagság ismerete nem szükséges a szemcsés rétegek együttes modulus becsléséhez, vagyis az roncsolásmentesen meghatározható az FWD mérésekből. Az így meghatározott állapotparaméter főleg a PMS rendszerek számára lehet hasznos.

A kötött rétegek modulus becslése

A kötött rétegek modulus meghatározása a következő egyszerű összefüggéssel történik:

E_{1}=K\cdot E_{2}

Ahol,
E_1 a kötött réteg modulusa [MPa].
E_2 a nem kötött, szemcsés réteg modulusa [MPa].
K a rétegek egymáshoz viszonyított aránya [-].

A fenti összefüggésben K a kötött és a nem kötött rétegek egymáshoz viszonyított aránya, amit a 19. képlettel számítunk. Az E_{2} modulus becsléséhez pedig a 21. képletet használjuk fel. Ezzel be is bizonyítottuk, hogy kétrétegű pályaszerkezet modellek esetén, az egyes rétegek modulusait egyértelműen vissza lehet számolni a deformációs vonalból és így a visszaszámító iteratív (backcalculation) módszerek használata nem szükséges.

A háromrétegű rendszer elemzése

A BISAR program segítségével 15552 db háromrétegű pályaszerkezet-variánst modelleztünk le. Az eredeti pályaszerkezetekre „ráépített” megerősítő rétegek, valamint a teljes kötött rétegvastagság alján számítottuk a keletkező feszültségeket és megnyúlásokat. A számítás alapját Ambrus (2001) korábbi eredményei adták. Kimutatta, hogy azonos lehajlási vonallal rendelkező, de eltérő felépítésű pályaszerkezetek erősítő rétegének alján minden esetben azonos megnyúlás keletkezik. Vagyis, ha ismerjük a pályaszerkezet lehajlási vonalat (görbületi sugarát), akkor abból közvetlenül becsülhetjük a szükséges erősítés mértékét is.

A BISAR programmal számított lehajlási vonalak R_{0} görbületi sugara valamint az erősítőréteg alján közvetlenül ébredő megnyúlások között nem sikerült regressziós kapcsolatot találnunk. Ennek oka az, hogy a két réteg között teljes tapadást feltételeztünk, így az valójában egy rétegként viselkedett. A továbbikban ezért csak a teljes kötött rétegvastagság alján megjelenő megnyúlásokkal foglalkoztunk. Az alábbi statisztikai modellt sikerült felírni:

\log\left(\varepsilon_{b}\right)=-0,522\cdot\log\left(R_{0}\right)-0,533\cdot\log\left(\Delta h\right)-0,189\cdot\log\left(E_{e}\right)+5,088


vagy

\varepsilon_{b}=122463\cdot R_{0}^{-0,522}\cdot\Delta h^{-0,533}\cdot E_{aszfalt}^{-0,1888}

Ahol,
\varepsilon_{b} az erősítés utáni kötött réteg alján ébredő megnyúlás [μm/m]
R_0 az erősítés előtti pályaszerkezet görbületi sugara [m]
\Delta h az erősítőréteg vastagsága (20 és 120 mm között)
E_aszfalt az erősítőréteg modulusa (5000 és 15000 MPa között).

A STATISTICA programmal végzett számítások eredményeit a 3. táblázat foglalja össze. Az \varepsilon_{b} ismeretében már lehetséges a szükséges aszfalt erősítőréteg meghatározása. Ehhez az aszfaltmechanikában is használt és ismert aszfaltfáradási függvényeket kell felhasználni. A módszer alapelve, hogy az anyag egy adott megnyúlást csak meghatározott ismétléssel képes elviselni tönkremenetel nélkül. Vagyis a keletkező \varepsilon megnyúlást egyértelműen lehet egy ismétlési számnak, így egységtengely áthaladási számnak megfeleltetni (Ambrus, 2001). Az anyag fáradási függvényét laboratóriumi vizsgálatokkal kell meghatározni, de ma már számos közelítő összefüggés is ismert (Botcz, 2009).

Jelenleg a hazai közutas gyakorlatban a kritikus megnyúlást az erősítőréteg alján közvetlenül határozzák meg. Ennek egyik magyarázata, hogy a régi aszfaltréteg idővel átreped, és így nem lehet hosszabb távon a teherviselő képességével számolni. Ez a megközelítés esetenként túlméretezést okoz, mivel csak az új rétegtől várja el, hogy a külső terheknek ellenálljon. Miközben a régi aszfaltrétegek még képesek részt venni az erőjátékban. A meglévő aszfaltrétegek számításba vételét az a tény is hátráltatja, hogy sokáig csak ömlesztett aszfaltkeverékek fáradási képességeit tudtuk vizsgálni 2 vagy 4 pontos hajlítással. A meglévő pályaszerkezetből vett fúrt magmintákból csak nagyon körülményesen lehet próbatestet készíteni ezekhez a vizsgálatokhoz. Ma már viszont a hasító-húzó vizsgálat (Indirect Tensile Test, ITT) lehetővé teszi, hogy a pályaszerkezetből közvetlenül kifúrt mintával dolgozzunk és annak fáradási tulajdonságait meghatározzuk. A vizsgálatot részletesen ismerteti az MSZ EN 12697-24:2005 E melléklete. A régi aszfaltanyag fáradási kritériumát a legkisebb négyzetek módszerével kell meghatározni a laborkísérlet eredményeiből:

N_{f}=k\cdot\left(\frac{1}{\varepsilon_{0}}\right)^{n}

Ahol,
N_f a teljes teherismétlési szám
k, n anyagállandók
\varepsilon_{0} vízszintes nyúlás με-ban a próbatest középpontjában.

A fenti összefüggés alapján már lehet mondani valamit a régi aszfaltréteg megengedett megnyúlására. A 25. képlet jelentősége pedig abban van, hogy segítségével az erősítést követően lehet becslést adni a mértékadó megnyúlására a meglévő aszfaltrétegek alján. A kettő összevetéséből máris megvan egy olyan méretezési eljárás alapösszefüggése, amely nem az új, hanem a régi aszfalt fáradási tulajdonsága alapján méretez.

Összefoglalás

Az általunk javasolt függvény nem csak az FWD, hanem a BISAR programmal számolt lehajlási vonalakra is jól illeszthető. Kimutattuk, hogy a lehajlási vonal és a kötött réteg vastagságának ismeretében további iterációs eljárás (backcalculation) nélkül meghatározható a vizsgált pályaszerkezet rétegeinek modulusa. Az ily módon számított modulus természetesen nem feleltethető meg valamely laborvizsgálat eredményének. Az eljárás gyakorlati haszna abban rejlik, hogy a meghatározott modulusokkal egy olyan pályaszerkezet-modell állítható elő, amelynek viselkedése - terhelés hatására történő alakváltozása - jól közelíti a valóságos pályaszerkezetét.
A görbületi sugár ismeretében számítható a kötött réteg aljának megnyúlása, a megnyúlás ismeretében pedig a jelenlegi pályaszerkezet hátralévő élettartama. A háromrétegű modellek elemzése lehetővé tette, hogy becslést adjunk az erősítőréteg megépítése után a meglévő aszfaltréteg alján keletkező megnyúlásokra, és így egy arányos és gazdaságos megerősítési méretezési módszer elvi lehetőségét teremtsük meg. A kidolgozott modellezési eljárás hálózati szinten alkalmas lehet arra, hogy egy pályaszerkezet-gazdálkodási rendszer alapját képezze. Projekt szinten a megfelelően felparaméterezett kétrétegű pályaszerkezet-modell pedig a szakszerűbb erősítőréteg tervezést segítheti.

Köszönetnyilvánítás

A tanulmányban bemutatott kutatást a NymE-ERFARET Nonprofit Kft. a GOP-1.1.2-08/1-2008-0004 pályázaton keresztül támogatta.

Felhasznált irodalom

Ambrus Kálmán (2001). Ejtősúlyos teherbírás-méréseken alapuló új útburkolat-erősítési méretezési eljárás kidolgozása. In: Közúti és Mélyépítési Szemle 51.3, pp. 90–97.

Boromisza Tibor (1976). Aszfaltburkolatú utak teherbírásának vizsgálata behajlásméréssel. In: Mélyépítéstudományi Szemle XXVI. 12, pp. 521–528.

Botcz Péter (2009). Az aszfaltkeverékek mechanikai paramétereinek és a pályaszerkezet fáradási élettartamának összefüggései. PhD thesis. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Út és Vasútépítési Tanszék.

Cser István (1961). Az útpálya behajlásmérésének elméleti alapja. In: Mélyépítéstudományi Szemle XI. 11, pp. 500–503.

Dähnert Matthias (2005). Messwertgestützte Ermittlung der Tragfähigkeit von bestehenden Strassen. German. Diplomarbeit. Bauhaus-Universität Weimar, Fakultät Bauingenieurwesen.

Fazekas György (1978). A felszíni süllyedések számításának új módszerei metróalagutaknál, különös tekintettel az időbeli alakulásra. In: Mélyépítéstudományi Szemle XXVIII.1, pp. 13–20.

Grätz Bernd (2001). Möglichkeiten und Grenzen des Falling-Weight-Deflectometers. German. In: Straße und Autobahn 52.1. ISSN: 0039-2162, pp. 18–32.

Hoffmann Zsolt Antal (1988). A hajlékony útpályaszerkezetek teherbírásának jellemzése a mért behajlásvonal alapján. Kandidátusi értekezés. Budapest: Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem.

Hossain Mustaque, Zaniewski John P. (1991). Characterization of Falling Weight Deflectometer Deflection Basin. English. In: Backcalculation of Pavement Moduli. Transportation Re- search Record 1293. ISBN 0-309-05101-0. Washington, D. C: Transportation Research Board, National Research Council, pp. 1–11.

Hothan Jürgen, Schäfer Florian (2004). Analyse und Weiterentwicklung der Bewertung von Tragfähigkeitsmessungen. German. In: Straße und Autobahn 55.7. ISSN: 0039-2162, pp. 376–382.

Jendia Shafik (1995). Bewertung der Tragfähigkeit von bituminösen Straßenbefestigungen. German. Veröffentlichungen des Institutes für Straßen- und Eisenbahnwesen der Universität Karlsruhe, Heft 45, Karlsruhe.

Kosztka Miklós (2009). Erdészeti Útépítés, Erdészeti Utak Építése. Egyetemi tankönyv. Országos Erdészeti Egyesület (OEE), Budapest.

L. De Jong D. Peutz M. G. F, Korswagen A. R. (1973). Computer Program BISAR. Layered System under Normal and Tangential Surface Loads. External Report AMSR. 0006.73. Amsterdam: Koninklijke Shell Laboratorium (Amsterdam, Netherlands).

Nemesdy Ervin (1985). Útpályaszerkezetek méretezésének és anyagállandó-vizsgálatainak mechanikai alapjai. Kutatási részjelentés 1. Budapest: BME Útépítési Tanszék.

Orbay László (1990). A többváltozós regressziószámítások alapjai és fagazdasági alkalmazása. Kézirat. Erdészeti és Faipari Egyetem, Faipari Mérnöki Kar. Sopron.

Pethő László (2008). A hőmérséklet eloszlás alakulása az aszfalt burkolatú útpályaszerkezetekben és ennek hatása a pályaszerkezeti rétegek fáradásai méretezésére, technológiai tervezésére. PhD thesis. Budapest: Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Út és Vasútépítési Tanszék.

Primusz Péter, Markó Gergely (2010). Kétrétegű pályaszerkezetmodellek paramétereinek meghatározása FWD mérések alapján. In: Közlekedésépítési Szemle 60.7, pp. 8–13. Link.

Primusz Péter, Tóth Csaba (2009). A behajlási teknő geometriája. In: Közlekedésépítési Szemle 59.12, pp. 18–24, 28. Link.

Scharnitzky Viktor (1989). Matematikai képletgyűjtemény főiskolásoknak. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.

Tam W. S. (1987). Pavement evaluation and overlay design. PhD thesis. U. K.: Department of Civil Engineering. University of Nottingham.

Van Gurp CAPM (1995). Characterization of seasonal influences on asphalt pavements with the use of falling weight deflectometers. English. ISBN 90-9008036-8. PhD thesis. Delft University of Technology.